Автомобиль ехал из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью 40 километров в час (ну не хотел водитель ехать быстрее). А обратно – со скоростью 60 километров в час. Какова средняя скорость движения этого автомобиля?

Горе вам, абитуриенты, если вы стремительно ответите: «сорок плюс шестьдесят, делим пополам, получаем пятьдесят километров в час». Поступать будете в следующем году, ибо правильный ответ – 48  километров в час!

Все просто: надо вспомнить формальное определение средней скорости: это весь путь, отнесенный ко всему времени движения. Поэтому решать задачу надо так.

Обозначим S расстояние между пунктами А и Б;  V₁ = 40 км/час скорость движения «туда»; V₂ = 60 км/час скорость движения «обратно».

Время движения «туда» t₁  вычисляется по формуле t₁= S / V₁, а время движения «обратно» t₂  по формуле t₂  = S / V₂ . Весь путь составит 2•S, а все время движения  t₁  +  t₂.

Для определения нашей средней скорости V_ср делим весь путь на все время движения:

V_ср = 2•S / (t₁ + t₂)  или  V_ср = 2•S / (S / V₁ +  S / V₂)

После простых преобразований (школьная алгебра!) получаем формулу:

Vср = 2•V₁•V₂ / (V₁ +  V₂)

Подставляя заданные значения скоростей V₁  и V₂ , получаем:

V_ср = 48 км/ч

Что, как говорится, и требовалось доказать. Дело в том, что средняя скорость выражается не средним арифметическим, как это часто предполагают, а так называемым «средним гармоническим». Кстати, среднее гармоническое всегда меньше среднего арифметического. Вот и в нашем случае 48 меньше 50.

А привычным средним арифметическим средняя скорость выражается лишь при равноускоренном движении.

В бытность преподавателем я разбирал подобные задачки у доски перед началом основной темы. Они требуют минимум времени и отлично включают мозги!

Вот и вы, уважаемые читатели, можете предложить эту задачу не только родственникам-абитуриентам, но и мастерам автосервиса при проведении тренингов и семинаров. В начале занятий прежде чем перейти к тестерам и кодам неисправностей, спросите – а какова тут средняя скорость? Как думаете, ответят?